Preview

ДВА ПОДХОДА К ИССЛЕДОВАНИЮ ЭФФЕКТА ПОВЕРХНОСТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В УПРУГОМ ТЕЛЕ С ПОЧТИ КРУГОВЫМ НАНОДЕФЕКТОМ

https://doi.org/10.18323/2073-5073-2020-1-7-14

Полный текст:

Аннотация

Большинство современных конструкционных и функциональных материалов упруго неоднородны, причем для многих из них типичны вытянутые полости или включения, близкие по форме к цилиндрическим. От особенностей напряженно-деформированного состояния приповерхностных и приграничных слоев материала в неоднородных системах во многом зависят их прочностные и физико-химические свойства. Развитие процессов пластической деформации и разрушения в этих областях в большой степени определяет механическое поведение материала в целом и вызывает огромный интерес. Изучается влияние межфазных напряжений на напряженно-деформированное состояние упругого биматериала с гладкой волнообразной границей раздела. Рассматривается двумерная задача механики деформируемого тела об упругом теле с нанометровым рельефом поверхности раздела, возникающим между почти круговым включением и матрицей. Предполагается, что тело находится в однородном поле напряжений. Для решения задачи используется упрощенная модель поверхностной теории упругости Гертина - Мердока, в которой межфазная граница представляет собой пренебрежительно тонкий слой, идеально прилегающий к объемным фазам. Считается, что на межфазной границе отсутствуют разрывы перемещений, а скачок напряжений определяется действием поверхностного/межфазного напряжения согласно обобщенному закону Лапласа - Юнга. При помощи метода возмущений границы решение задачи для каждого приближения сводится к однотипному сингулярному интегро-дифференциальному уравнению относительно неизвестного поверхностного/межфазного напряжения. Численные результаты приводятся для задачи в первом приближении. В результате проводится сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния методом конечных элементов и аналитическим методом возмущений границы.

Об авторах

А. Б. Вакаева
Санкт-Петербургский государственный университет
Россия


Г. М. Шувалов
Санкт-Петербургский государственный университет
Россия


С. А. Костырко
Санкт-Петербургский государственный университет
Россия


О. С. Седова
Санкт-Петербургский государственный университет
Россия


Список литературы

1. Duan H.L., Wang J., Karihaloo B.L. Theory of elasticity at the nanoscale // Advances in Applied Mechanics. 2009. Vol. 42. P. 1-68.

2. Wang J., Huang Z., Duan H., Yu S., Feng X., Wang G., Zhang W., Wang T. Surface stress effect in mechanics of nanostructured materials // Acta Mechanica Solida Sinica. 2011. Vol. 24. № 1. P. 52-82.

3. Подстригач Я.С., Повстенко Ю.З. Введение в механику поверхностных явлений в деформируемых твердых телах. Киев: Наукова думка, 1985. 200 с.

4. Povstenko Ya.Z. Theoretical investigation of phenomena caused by heterogeneous surface tension in solids // Journal of Mechanics and Physics Solids. 1993. Vol. 41. № 9. P. 1499-1514.

5. Gibbs J.W. The Scientific Papers of J. Willard Gibbs. Vol. 1. London: Longmans-Green, 1906. 476 p.

6. Gurtin M.E., Murdoch A.I. Surface stress in solids // International Journal of Solid Structures. 1978. Vol. 14. № 6. P. 431-440.

7. Bochkarev A.O., Grekov M.A. Influence of Surface Stresses on the Nanoplate Stiffness and Stability in the Kirsch Problem // Physical Mesomechanics. 2019. Vol. 22. № 3. P. 209-223.

8. Grekov M.A., Sergeeva T.S. Interaction of edge dislocation array with biomaterial interface incorporating interface elasticity // International Journal of Engineering Science. 2020. Vol. 149. P. 103233.

9. Smirnov A.M., Krasnitckii S.A., Gutkin M.Y. Generation of misfit dislocation in a core-shell nanowire near the edge of prismatic core // Acta Materialia. 2020. Vol. 186. P. 494-510.

10. Miller R.E., Shenoy V.B. Size-dependent elastic properties of nanosized structural elements // Nanotechnology. 2000. Vol. 11. № 3. P. 139-147.

11. Wang W., Zeng Xi., Ding J. Finite element modeling of two-dimentional nanoscale structures with surface effects // World Academy of Science, Engineering and Technology. 2010. Vol. 48. № 12. P. 426-431.

12. Tian L., Rajapakse R.K.N.D. Finite element modeling of nanoscale inhomogeneities in an elastic matrix // Computational Materials Science. 2007. Vol. 41. № 5. P. 568-574.

13. Вакаева А.Б., Греков М.А. Исследование напряженно-деформированного состояния упругого тела с почти круговыми дефектами // Процессы управления и устойчивость. 2014. Т. 1. № 1. С. 111-116.

14. Eremeyev V.A. On effective properties of materials at the nano- and microscales considering surface effects // Acta Mechanica. 2016. Vol. 227. № 1. P. 29-42.

15. Eremeyev V.A., Lebedev L.P. Mathematical study of boundary-value problems within the framework of Steigmann-Ogden model of surface elasticity // Continuum Mechanics and Thermodynamics. 2016. Vol. 28. P. 407-422.

16. Grekov M.A. Fundamental Solution for the Generalized Plane Stress of a Nanoplate // Advanced Structured Materials. 2019. Vol. 108. P. 157-164.

17. Седова О.С., Пронина Ю.Г. О выборе эквивалентного напряжения в задачах о механохимической коррозии сферических элементов // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10: Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2016. № 2. С. 33-44.

18. Medina H., Hinderliter B. The stress concentration factor for slightly roughened random surfaces: Analytical solution // International Journal of Solid and Structures. 2014. Vol. 51. P. 2012-2018.

19. Gharahi A., Schiavone P. Effective elastic properties of plane micro polar nanocomposites with flexural effects // International Journal of Mechanical Sciences. 2018. Vol. 149. P. 84-92.

20. Вакаева А.Б. Напряженно-деформированное состояние упругого тела с почти круговым включением при учете межфазного напряжения // Вектор науки Тольяттинского государственного университета. 2017. № 4. С. 20-25.

21. Vakaeva A.B., Grekov M.A. Effect of interfacial stresses in an elastic body with a nanoinclusion // AIP Conference Proceedings. 2018. Vol. 1959. P. 070036.

22. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958. 374 с.

23. Grekov M.A. The perturbation approach for a two-component composite with a slightly curved interface // Vestnik Sankt-Peterburgskogo Universiteta. Ser. 1. Matematika Mekhanika Astronomiya. 2004. № 1. P. 81-88.

24. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.

25. Sharma P., Ganti S., Bhate N. Effect of surfaces on the size-dependent elastic state of nano-inhomogeneities // Applied Physics Letters. 2003. Vol. 82. № 4. P. 535-537.


Для цитирования:


Вакаева А.Б., Шувалов Г.М., Костырко С.А., Седова О.С. ДВА ПОДХОДА К ИССЛЕДОВАНИЮ ЭФФЕКТА ПОВЕРХНОСТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В УПРУГОМ ТЕЛЕ С ПОЧТИ КРУГОВЫМ НАНОДЕФЕКТОМ. Вектор науки Тольяттинского государственного университета. 2020;(1):7-14. https://doi.org/10.18323/2073-5073-2020-1-7-14

For citation:


Vakaeva A.B., Shuvalov G.M., Kostyrko S.A., Sedova O.S. TWO APPROACHES TO STUDY THE EFFECT OF SURFACE STRESSES IN AN ELASTIC BODY WITH A NEARLY CIRCULAR NANODEFECT. Science Vector of Togliatti State University. 2020;(1):7-14. (In Russ.) https://doi.org/10.18323/2073-5073-2020-1-7-14

Просмотров: 23


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2073-5073 (Print)
ISSN 2712-8458 (Online)