ДВА ПОДХОДА К ИССЛЕДОВАНИЮ ЭФФЕКТА ПОВЕРХНОСТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В УПРУГОМ ТЕЛЕ С ПОЧТИ КРУГОВЫМ НАНОДЕФЕКТОМ

Большинство современных конструкционных и функциональных материалов упруго неоднородны, причем для многих из них типичны вытянутые полости или включения, близкие по форме к цилиндрическим. От особенностей напряженно-деформированного состояния приповерхностных и приграничных слоев материала в неоднородных системах во многом зависят их прочностные и физико-химические свойства. Развитие процессов пластической деформации и разрушения в этих областях в большой степени определяет механическое поведение материала в целом и вызывает огромный интерес. Изучается влияние межфазных напряжений на напряженно-деформированное состояние упругого биматериала с гладкой волнообразной границей раздела. Рассматривается двумерная задача механики деформируемого тела об упругом теле с нанометровым рельефом поверхности раздела, возникающим между почти круговым включением и матрицей. Предполагается, что тело находится в однородном поле напряжений. Для решения задачи используется упрощенная модель поверхностной теории упругости Гертина - Мердока, в которой межфазная граница представляет собой пренебрежительно тонкий слой, идеально прилегающий к объемным фазам. Считается, что на межфазной границе отсутствуют разрывы перемещений, а скачок напряжений определяется действием поверхностного/межфазного напряжения согласно обобщенному закону Лапласа - Юнга. При помощи метода возмущений границы решение задачи для каждого приближения сводится к однотипному сингулярному интегро-дифференциальному уравнению относительно неизвестного поверхностного/межфазного напряжения. Численные результаты приводятся для задачи в первом приближении. В результате проводится сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния методом конечных элементов и аналитическим методом возмущений границы.

почти круговой нанодефект, метод возмущений границы (МВГ), метод конечных элементов (МКЭ), концентрация напряжений, поверхностное напряжение

1. Duan H.L., Wang J., Karihaloo B.L. Theory of elasticity at the nanoscale // Advances in Applied Mechanics. 2009. Vol. 42. P. 1-68.

2. Wang J., Huang Z., Duan H., Yu S., Feng X., Wang G., Zhang W., Wang T. Surface stress effect in mechanics of nanostructured materials // Acta Mechanica Solida Sinica. 2011. Vol. 24. № 1. P. 52-82.

3. Подстригач Я.С., Повстенко Ю.З. Введение в механику поверхностных явлений в деформируемых твердых телах. Киев: Наукова думка, 1985. 200 с.

4. Povstenko Ya.Z. Theoretical investigation of phenomena caused by heterogeneous surface tension in solids // Journal of Mechanics and Physics Solids. 1993. Vol. 41. № 9. P. 1499-1514.

5. Gibbs J.W. The Scientific Papers of J. Willard Gibbs. Vol. 1. London: Longmans-Green, 1906. 476 p.

6. Gurtin M.E., Murdoch A.I. Surface stress in solids // International Journal of Solid Structures. 1978. Vol. 14. № 6. P. 431-440.

7. Bochkarev A.O., Grekov M.A. Influence of Surface Stresses on the Nanoplate Stiffness and Stability in the Kirsch Problem // Physical Mesomechanics. 2019. Vol. 22. № 3. P. 209-223.

8. Grekov M.A., Sergeeva T.S. Interaction of edge dislocation array with biomaterial interface incorporating interface elasticity // International Journal of Engineering Science. 2020. Vol. 149. P. 103233.

9. Smirnov A.M., Krasnitckii S.A., Gutkin M.Y. Generation of misfit dislocation in a core-shell nanowire near the edge of prismatic core // Acta Materialia. 2020. Vol. 186. P. 494-510.

10. Miller R.E., Shenoy V.B. Size-dependent elastic properties of nanosized structural elements // Nanotechnology. 2000. Vol. 11. № 3. P. 139-147.

11. Wang W., Zeng Xi., Ding J. Finite element modeling of two-dimentional nanoscale structures with surface effects // World Academy of Science, Engineering and Technology. 2010. Vol. 48. № 12. P. 426-431.

12. Tian L., Rajapakse R.K.N.D. Finite element modeling of nanoscale inhomogeneities in an elastic matrix // Computational Materials Science. 2007. Vol. 41. № 5. P. 568-574.

13. Вакаева А.Б., Греков М.А. Исследование напряженно-деформированного состояния упругого тела с почти круговыми дефектами // Процессы управления и устойчивость. 2014. Т. 1. № 1. С. 111-116.

14. Eremeyev V.A. On effective properties of materials at the nano- and microscales considering surface effects // Acta Mechanica. 2016. Vol. 227. № 1. P. 29-42.

15. Eremeyev V.A., Lebedev L.P. Mathematical study of boundary-value problems within the framework of Steigmann-Ogden model of surface elasticity // Continuum Mechanics and Thermodynamics. 2016. Vol. 28. P. 407-422.

16. Grekov M.A. Fundamental Solution for the Generalized Plane Stress of a Nanoplate // Advanced Structured Materials. 2019. Vol. 108. P. 157-164.

17. Седова О.С., Пронина Ю.Г. О выборе эквивалентного напряжения в задачах о механохимической коррозии сферических элементов // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10: Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2016. № 2. С. 33-44.

18. Medina H., Hinderliter B. The stress concentration factor for slightly roughened random surfaces: Analytical solution // International Journal of Solid and Structures. 2014. Vol. 51. P. 2012-2018.

19. Gharahi A., Schiavone P. Effective elastic properties of plane micro polar nanocomposites with flexural effects // International Journal of Mechanical Sciences. 2018. Vol. 149. P. 84-92.

20. Вакаева А.Б. Напряженно-деформированное состояние упругого тела с почти круговым включением при учете межфазного напряжения // Вектор науки Тольяттинского государственного университета. 2017. № 4. С. 20-25.

21. Vakaeva A.B., Grekov M.A. Effect of interfacial stresses in an elastic body with a nanoinclusion // AIP Conference Proceedings. 2018. Vol. 1959. P. 070036.

22. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958. 374 с.

23. Grekov M.A. The perturbation approach for a two-component composite with a slightly curved interface // Vestnik Sankt-Peterburgskogo Universiteta. Ser. 1. Matematika Mekhanika Astronomiya. 2004. № 1. P. 81-88.

24. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.

25. Sharma P., Ganti S., Bhate N. Effect of surfaces on the size-dependent elastic state of nano-inhomogeneities // Applied Physics Letters. 2003. Vol. 82. № 4. P. 535-537.