Preview

Frontier Materials & Technologies

Расширенный поиск

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ УПРУГОГО ТЕЛА С ПОЧТИ КРУГОВЫМ ВКЛЮЧЕНИЕМ ПРИ УЧЕТЕ МЕЖФАЗНОГО НАПРЯЖЕНИЯ

https://doi.org/10.18323/2073-5073-2017-4-20-25

Полный текст:

Аннотация

В современной промышленности для изготовления различных элементов конструкций широко применяются композитные материалы, содержащие вырезы и инородные включения. Чтобы обеспечить прочность и надежность работы конструкции, необходимо детально изучить распределение напряжений, возникающих в ней в результате силовых воздействий. Относительно круговых отверстий и включений, на практике не существует идеальных окружностей, и данный факт следует учитывать при расчете. В случае, когда форма границы мало отличается от круговой, для решения задачи можно применить приближенный аналитический метод, именуемый методом возмущений.

Рассматривается плоская задача об определении напряженно-деформированного состояния упругого тела с включением нанометрового размера при действии нагрузки на бесконечности с учетом межфазного напряжения. В отличие от построенных ранее методов решения подобных задач, в которых использовалось конформное отображение, в данном случае считается, что граница включения мало отличается от окружности и определяется произвольной функцией. Предполагается, что тело находится в однородном поле напряжений. На границе контакта двух сред выполнены условия идеального сцепления. Для решения задачи используется поверхностная теория упругости Гертина – Мердока. Методом возмущений решение задачи сводится к однотипному сингулярному интегро-дифференциальному уравнению в каждом приближении, относительно неизвестного межфазного напряжения. Решение интегрального уравнения представляется в виде степенного ряда относительно коэффициентов разложения межфазного напряжения по степеням малого параметра. В первом приближении получено решение для почти кругового включения, граница которого отклоняется от окружности в радиальном направлении по косинусоидальному закону. При помощи программного пакета построены графические зависимости максимального окружного напряжения от радиуса базового кругового включения при одноосном растяжении для включения и матрицы. Продемонстрирован размерный эффект, т. е. влияние размера нановключения на напряженное состояние вблизи включения.

Об авторе

Александра Борисовна Вакаева
Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург
Россия

ассистент кафедры «Вычислительные методы механики деформируемого тела»



Список литературы

1. Sedova O.S., Pronina Y.G. Initial boundary value problems for mechanochemical corrosion of a thick spherical member in terms of principal stress // AIP Conference Proceedings. 2015. Vol. 1648. P. 260002.

2. Sedova O.S., Pronina Yu.G. Calculation of the optimal initial thickness of a spherical vessel operating in mechanochemical corrosion conditions // Proceedings of the 2015 International Conference “Stability and Control Processes” in Memory of V.I. Zubov. St. Petersburg, 2015. P. 436–439.

3. Pronina Y.G. An analytical solution for the mechanochemical growth of an elliptical hole in an elastic plane under a uniform remote load // European Journal of Mechanics, A/Solids. 2017. Vol. 61. P. 357–363.

4. Шувалов Г.М., Костырко С.А. Влияние формы возмущения на морфологическую устойчивость поверхности многослойного пленочного покрытия при поверхностной диффузии // Процессы управления и устойчивость. 2016. Т. 3. № 1. С. 301–305.

5. Шувалов Г.М., Костырко С.А. Второе приближение метода возмущений в задаче о твердом теле со слабо искривленной границей // Процессы управления и устойчивость. 2017. Т. 4. № 1. С. 256–260.

6. Подстригач Я.С., Повстенко Ю.З. Введение в механику поверхностных явлений в деформируемых твердых телах. Киев: Наукова думка, 1985. 200 с.

7. Вакаева А.Б., Греков М.А. Исследование напряженно-деформированного состояния упругого тела с почти круговыми дефектами // Процессы управления и устойчивость. 2014. Т. 1. № 1. С. 111–116.

8. Gurtin M.E., Murdoch A.I. Surface stress in solids // International Journal of Solid Structures. 1978. Vol. 14. № 6. P. 431–440.

9. Gibbs J.W. The Scientific Papers of J. Willard Gibbs. Vol. 1. London: Longmans-Green, 1906. 476 p.

10. Miller R.E., Shenoy V.B. Size-dependent elastic properties of nanosized structural elements // Nanotechnology. 2000. Vol. 11. № 3. P. 139–147.

11. Гольдштейн Р.В., Городцов В.А., Устинов К.Б. Влияние остаточных поверхностных напряжений и поверхностной упругости на деформирование шарообразных включений нанометровых размеров в упругой матрице // Физическая мезомеханика. 2010. Т. 13. № 5. С. 127–138.

12. Grekov M.A., Vakaeva A.B. The perturbation method in the problem on a nearly circular inclusion in an elastic body // Proceedings of the 7th International Conference on Coupled Problems in Science and Engineering (Coupled Problems 2017). Rhodes, 2017. P. 963–971.

13. Vikulina Yu.I., Grekov M.A. The stress state of planar surface of a nanometer-sized elastic body under periodic loading // Vestnik St. Petersburg University: Mathematics. 2012. Vol. 45. № 4. P. 174–180.

14. Grekov M.A., Yazovskaya A.A. The effect of surface elasticity and residual surface stress in an elastic body with an elliptic nanohole // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2014. Vol. 78. № 2. P. 172–180.

15. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.

16. Grekov M.A. Joint deformation of a circular inclusion and a matrix // Vestnik St. Petersburg University: Mathematics. 2010. Vol. 43. № 2. P. 114–121.

17. Вакаева А.Б., Греков М.А. Напряженно-деформированное состояние упругого тела с почти круговым отверстием при учете поверхностного напряжения // Процессы управления и устойчивость. 2015. Т. 2. № 1.

18. С. 125–130.

19. Kostyrko S.A., Shuvalov G.M. Morphological stability of during diffusion processes // Proceedings of the 2015 International Conference “Stability and Control Processes” in Memory of V.I. Zubov. St. Petersburg, 2015. P. 392–395.

20. Вакаева А.Б. Эффект поверхностных напряжений и формы нанометрового рельефа поверхности отверстия в упругом теле // Процессы управления и устойчивость. 2016. Т. 3. № 1. С. 154–158.

21. Grekov M.A., Vakaeva A.B. Effect of nanosized asperities at the surface of a nanohole // Proceedings of the 7th European Congress on Computational Methods in Applied Science and Engineering. 2016. Vol. 4. P. 7875–7885.

22. Kostyrko S.A., Altenbach H., Grekov M.A. Stress concentration in ultra-thin coating with undulated surface profile // Proceedings of the 7th International Conference on Coupled Problems in Science and Engineering (Coupled Problems 2017). Rhodes, 2017. P. 1183–1192.


Рецензия

Для цитирования:


Вакаева А.Б. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ УПРУГОГО ТЕЛА С ПОЧТИ КРУГОВЫМ ВКЛЮЧЕНИЕМ ПРИ УЧЕТЕ МЕЖФАЗНОГО НАПРЯЖЕНИЯ. Вектор науки Тольяттинского государственного университета . 2017;(4):20-25. https://doi.org/10.18323/2073-5073-2017-4-20-25

For citation:


Vakaeva A.B. STRESS-STRAIN STATE OF AN ELASTIC BODY WITH A NEARLY CIRCULAR INCLUSION INCORPORATING INTERFACIAL STRESS. Science Vector of Togliatti State University . 2017;(4):20-25. (In Russ.) https://doi.org/10.18323/2073-5073-2017-4-20-25

Просмотров: 23


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2782-4039 (Print)
ISSN 2782-6074 (Online)